ÿþ<html> <head> <title>Diskretizacija jednadzbi</title> <LINK REL="stylesheet" TYPE="text/css" HREF="style.css"> </head> <BODY text="#000000" link="#0000FF" bgcolor="#FFFFFF" alink="red" vlink="#8000FF"> <center> <TABLE BORDER="0" width="70%"> <TR> <TD> <table width=600 cellspacing=0 cellpadding=0 border=0> <tr><td> <img width=30 height=70 src="proc1.gif" border=0><img width=570 height=70 src="nas-mp5.gif" boreder=0> <img width=600 height=20 src="proc3.gif" border=0> </td></tr> <tr><td> &nbsp;<p> <LI><B><FONT FACE="arial"><FONT COLOR="#FF0000" size=2> Diskretizacija jednad~bi&nbsp;</FONT></FONT></B></LI> <p> <FONT face="arial" size=2> Za neko vrlo malo vrijeme <strong>epsilon</strong> mo~e se pribli~no napisati: <p> <center> <math>Delta x / Delta t = [x(t+epsilon) - x(t)]/epsilon = p(t)/m </math> <p> <math>Delta p / Delta t = [p(t+epsilon) - p(t)]/epsilon = -kx(t) </math> </center> <p> Malo vrijeme <strong>epsilon</strong> se zove vremenski korak, a za ovako "diskretizirane" jednad~be piae se kompjutorski program. <p> Diskretizirane jednad~be gibanja su: <p> <center> <math>x(t+epsilon)= x(t) + epsilon * p(t)/m </math><p> <math>p(t+epsilon)= p(t) - epsilon *k* x(t) </math><p> </center> <p> Poinjemo od poetne (za t=0) koordinate x(0) i impulsa p(0). Simuliramo vremensku evoluciju tj. promjenu koordinate i impulsa toke:<p> <center> <math>x(epsilon), x(2*epsilon), x(3*epsilon),... </math><p> <math>p(epsilon), p(2*epsilon), p(3*epsilon),... </math><p> </center> <p> <br><br> Diskretizacija u ovim jednad~bama je jednostavna i zove se Eulerova metoda. U primjenama ta metoda daje rezultate s velikim greakama. Zato se u simulacijama viae koriste druge tonije metode diskretizacije. <p> <cite><strong>Mali savjet:</strong></cite> Prije pisanja programa (zadatak 3.2.) pomou kalkulatora za neko epsilon (npr. 0.05) izraunajte npr. prve tri vrijednosti: <p> x(epsilon), x(2*epsilon), x(3*epsilon) i <p> p(epsilon), p(2*epsilon), p(3*epsilon). <p> To je dobar test za provjeru vaaeg programa. </TD> </TR> </TABLE> </TD> </TR> </TABLE> </center> </BODY> </HTML>